Stokstaartjes

Stokstaartjes, een mangoestensoort die voorkomt in zuidelijk Afrika, leven in groepen. Elke groep kent zijn dominant vrouwtje, die grotendeels het monopolie heeft op de voortplanting binnen de groep: ze is de moeder van meer dan tachtig procent van de jongen die hun eerste maand overleven. Hoe ze dit monopolie bewerktstelligt, is echter minder goed begrepen. Een mogelijke verklaring ligt in het feit dat het dominante vrouwtje ongeveer een maand voor ze bevalt de andere vrouwtjes terroriseert, wat voor hen vaak uitmondt in een tijdelijke verbanning uit de groep. In een onderzoek tracht men na te gaan of deze verbanning gerelateerd is met factoren die een nadelige invloed hebben op de voortplanting.

De studiepopulatie waarop het onderzoek betrekking heeft, bedraagt individuen uit 15 willekeurig gekozen groepen stokstaartjes. In een eerste luik van het experiment werd het gewichtsverschil bekeken van 15 stokstaartjes die verbannen werden uit de groep. In een tweede luik van het experiment werden op gelijkaardige tijdstippen als het vertrek en de terugkomst van de verbannen vrouwtjes het gewichtsverschil gemeten van 15 andere stokstaartjes uit dezelfde regio, maar die in hun eigen groep konden blijven. Deze laatste groep van individuen worden aangeduid in de dataset met verbannen == 0 .

De dataset stokstaartjesDat.txt bestaat uit \(60\) observaties van de volgende variabelen:

• gewicht het gewicht van het stokstaartje
• tijdstip tijdstip van de meting. "voor" indien gewogen werd voor de verbanning, anders "na"
• verbannen \(1\) indien verbannen, \(0\) indien niet.

data = read.table("https://statomics.github.io/statistiekBasisCursus/practica/practicum3/stokstaartjesDat.txt")
data$verbannen = factor(data$verbannen)

Gewichtsverschil tijdens verbanning

Een mogelijk relevante factor met negatieve invloed op de voortplanting die de onderzoekers beschouwen, is gewichtsverlies. Lichamelijke verzwakking (tengevolge van het gewichtsverlies) heeft namelijk een nadelige invloed op de voortplanting. De onderzoekers trachten te weten te komen of verbanning uit de groep leidt tot een (aanzienlijk) gewichtsverlies. Men bekeek hiervoor telkens één willekeurig stokstaartje die verbannen werd uit de groep, en mat het gewicht eenmaal vóór de verbanning en eenmaal op terugkomst van het vrouwtje. Test op het 5% significantieniveau of er inderdaad gewichtsverlies optreedt bij stokstaartjes op hun terugkomst versus voor de verbanning. Stel zelf eerst de nul- en alternatieve hypothese op. Kan je aan de hand van het resultaat van de test bepalen of verbanning causaal leidt tot gewichtsverlies in vrouwelijke stokstaartjes?

Data-exploratie

# maak een nieuwe dataset aan met enkel de verbannen individuen
dataVerbannen = subset(data, verbannen=="1")
# sla variabelen op in vectoren
gewichtVer = dataVerbannen$gewicht
tijdVer = dataVerbannen$tijdstip
table(tijdVer)

tijdVer
  na voor 
  15   15 

# histogram van gewicht voor verbanning
hist(gewichtVer[tijdVer=="voor"]) 

# histogram van gewicht na verbanning
hist(gewichtVer[tijdVer=="na"])

Checken van assumpties en uitvoeren van test

# Normaliteit binnen elke groep?
# Uitvoeren van de test in R kan op twee equivalente manieren!
t.test(gewichtVer[tijdVer=="voor"], gewichtVer[tijdVer=="na"], paired=TRUE, alternative="greater") # of

    Paired t-test

data:  gewichtVer[tijdVer == "voor"] and gewichtVer[tijdVer == "na"]
t = 5.1279, df = 14, p-value = 7.68e-05
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
 47.48625      Inf
sample estimates:
mean of the differences 
               72.32959 

t.test(gewichtVer[tijdVer=="na"], gewichtVer[tijdVer=="voor"],  paired=TRUE, alternative="less") # of

    Paired t-test

data:  gewichtVer[tijdVer == "na"] and gewichtVer[tijdVer == "voor"]
t = -5.1279, df = 14, p-value = 7.68e-05
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -47.48625
sample estimates:
mean of the differences 
              -72.32959 

gewichtVerschil = gewichtVer[tijdVer=="voor"] - gewichtVer[tijdVer=="na"]
t.test(gewichtVerschil, alternative="greater")

    One Sample t-test

data:  gewichtVerschil
t = 5.1279, df = 14, p-value = 7.68e-05
alternative hypothesis: true mean is greater than 0
95 percent confidence interval:
 47.48625      Inf
sample estimates:
mean of x 
 72.32959 

Kan je reeds een causaal verband leggen op basis van deze test?

Gewichtsverschil tijdens verbanning

Men vergeleek tevens de gewichtsverandering tussen enerzijds vrouwtjes die uit de groep verbannen waren en vrouwtjes die in hun groep konden blijven. Test op het 5% significantieniveau de onderstelling dat de gemiddelde gewichtsverandering bij vrouwtjes die verbannen waren uit de groep verschilt van vrouwtjes die in hun groep konden blijven. Noteer tevens duidelijk uw conclusie.

Data-exploratie

# Bereken het gewichtsverschil in de verbannen individuen
diffVerbannen = gewichtVer[tijdVer =="voor"]-gewichtVer[tijdVer=="na"]
# Bereken het gewichtsverschil in de gebleven individuen
dataGroep = subset(data, verbannen=="0")
gewichtGroep = dataGroep$gewicht
tijdGroep = dataGroep$tijdstip
diffGroep = gewichtGroep[tijdGroep=="voor"] - gewichtGroep[tijdGroep=="na"]
# histogram van gewicht voor verbanning in de gebleven individuen
hist(gewichtGroep[tijdGroep=="voor"]) 

# histogram van gewicht na verbanning in de gebleven individuen
hist(gewichtGroep[tijdGroep=="na"])

# Merk op dat ook bij de individuen die in de groep bleven er gewichtsverlies lijkt op te treden.
boxplot(gewichtGroep~tijdGroep)

Checken van assumpties en uitvoeren van test

# normaliteit
#homoscedasticiteit
# niet zeker of voldaan is? Simuleer!
sdPooled = (sd(diffVerbannen)+sd(diffGroep))/2
par(mfrow=c(3,3))
for(i in 1:9){
  x=rnorm(15, mean=mean(diffVerbannen), sd=sdPooled)
  y=rnorm(15, mean=mean(diffGroep), sd=sdPooled)
  boxplot(cbind(x,y))
}

test

Zou je op basis van deze test een causaal verband kunnen maken?