Erratum & inhoudelijke wijzigingen

Auteur

Lieven Clement

Publicatiedatum

Invalid Date

Overzicht van wat er inhoudelijk veranderd is in de cursus t.o.v. de editie 2022-2023 — correcties van formules en fouten, en wijzigingen aan uitleg of voorbeelden. Zuiver stilistische wijzigingen (typfouten, herformuleringen, code-stijl zoals de overgang van de %>%- naar de |>-pipe-operator) zijn bewust niet opgenomen.

Vergeleken met: editie 2022-2023. Huidige editie: 2026-2027.

Legende: [Formule] = rekenfout of foute notatie gecorrigeerd · [Inhoud] = uitleg, voorbeeld of interpretatie gewijzigd · [Belangrijk] = extra aandacht waard.

1. Inleiding

[Formule] In het voorbeeld over de p-waarde bij het oksel-microbioomexperiment stond een dubbel absolutewaarde-teken.
- Was: p = P( |Xtransplant - Xplacebo| | >= ... ) (dubbel |-teken, ongeldige notatie)
- Nu: \[p=P\left( \left\vert \bar X_\text{transplant}-\bar X_\text{placebo}\right\vert \geq \ldots \right)\]
[Inhoud] Terminologie verduidelijkt: “randomisatie” is op meerdere plaatsen vervangen door “aselecte steekproeftrekking (random sampling uit de populatie)”. Dit is geen foutcorrectie, maar een verduidelijking: randomisatie (het toewijzen van een behandeling) en aselecte steekproeftrekking (het selecteren van subjecten) zijn twee verschillende concepten die voorheen door elkaar gebruikt werden.
[Belangrijk] De sectie “Controle van beslissingsfouten” wordt dit academiejaar (2026-2027) niet behandeld in Hoofdstuk 1 — dit onderwerp komt pas aan bod in Hoofdstuk 5. Deze sectie is dit jaar geen leerstof in Hoofdstuk 1.

2. Belangrijke concepten & conventies

[Formule] Tikfout in de formule voor de gezamenlijke kans bij onafhankelijkheid van twee steekproeftrekkingen.
- Was: \[P(X_j,X_k)= P(X_j)P(X_j)\]
- Nu: \[P(X_j,X_k)= P(X_j)P(X_k)\]
[Inhoud] Nieuwe figuur toegevoegd: een 6-panelen illustratie van de dichtheids- en verdelingsfunctie van een Normale verdeling, die stap voor stap toont hoe $P(X<64)$, $P(X<80)$ en $P(64<X<80)$ berekend worden via de cumulatieve verdelingsfunctie $F(x)$.
[Inhoud] Grafieken van de (empirische) cumulatieve verdelingsfunctie zijn verbeterd: deze worden nu getekend als een correcte trapfunctie in plaats van losse verticale segmenten — een correctere visuele voorstelling van een verdelingsfunctie.
[Inhoud] Terminologie consistent gemaakt: “distributie” is doorheen het hoofdstuk vervangen door het correcte Nederlandse begrip “verdeling”.

3. Studiedesign

[Inhoud] NFIP-studie (Salk vaccin case study): het aantal niet-gevaccineerde controlekinderen uit de eerste en derde graad is gecorrigeerd van 750.000 naar 725.000.
[Inhoud] Simpson’s paradox (toelatingsexamens): de tekst vermeldde dat enkel in richting E de jongens het beter deden dan de meisjes; dit is gecorrigeerd naar richtingen C en E.

4. Data exploratie en beschrijvende statistiek

[Formule] [Belangrijk] Het teken van de bijdrage aan de correlatie stond omgekeerd. De uitleg over welke kwadranten positief en welke negatief bijdragen tot de correlatiecoëfficiënt was verwisseld.
- Was: punten in het 1ste en 3de kwadrant → negatieve bijdrage; punten in het 2de en 4de kwadrant → positieve bijdrage.
- Nu: punten in het 1ste en 3de kwadrant → positieve bijdrage; punten in het 2de en 4de kwadrant → negatieve bijdrage.
- De bijhorende figuur (kwadranten rond het gemiddelde) is aangepast: de tekens zijn gecorrigeerd en de kwadranten zijn nu expliciet genummerd (I-IV).
[Formule] Ontbrekende sluitende haak in de correlatieformule toegevoegd.
- Was: \[\text{Cor}(X,Y)=\dfrac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{\sqrt{E[(X-E[X])^2}\sqrt{E[(Y-E[Y])^2}}\]
- Nu: \[\text{Cor}(X,Y)=\dfrac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{\sqrt{E[(X-E[X])^2]}\sqrt{E[(Y-E[Y])^2]}}\]
[Inhoud] Rekenvoorbeeld relatief risico verduidelijkt: de berekening wordt nu getoond met de ruwe aantallen in plaats van afgeronde percentages (geen inhoudelijke wijziging van het resultaat, wel transparanter).
- Was: \[11.1/9.8=1.14\]
- Nu: \[(89/800)/(56/572)=1.14\]

5. Statistische besluitvorming

[Inhoud] NHANES-voorbeeld (verdeling van het steekproefgemiddelde): de tekst zei vroeger dat 15 vrouwen geselecteerd werden om hun lengte te registreren, terwijl de R-code en figuren steeds met cholesterolgehalte werkten. De tekst is aangepast naar “cholesterolgehalte”, consistent met de code.
[Formule] Standard error en afgeleide waarde in het captopril-voorbeeld gecorrigeerd.
- Was: SE = 2.32 mm Hg → 2 × 2.32 = 4.64 mm Hg
- Nu: SE = 2.33 mm Hg → 2 × 2.33 = 4.66 mm Hg
[Formule] [Belangrijk] Betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde bloeddrukdaling: de bovengrens gebruikte inconsistente waarden t.o.v. de ondergrens (een foute puntschatting en een verkeerde z-waarde).
- Was: \[\left[-18.93-1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}},\ -18.9+1.95\times \dfrac{9}{\sqrt{15}}\right]\]
- Nu: \[\left[-18.93-1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}},\ -18.93+1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}}\right]\]

6. Enkelvoudige lineaire regressie

[Formule] Indexfout in de noemer van de formule voor de geschatte helling — $\bar x$ had per vergissing een index $i$, wat geen zin heeft voor een gemiddelde.
- Was: \[\hat{\beta}_1= \dfrac{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar y)(x_i-\bar x)}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x_i)^2}\]
- Nu: \[\hat{\beta}_1= \dfrac{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar y)(x_i-\bar x)}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2}\]
[Inhoud] Gerapporteerde effectgroottes gecorrigeerd naar absolute waarde op twee plaatsen (S100A8/ESR1-voorbeeld en de %-interpretatie na log-transformatie): een negatieve coëfficiënt werd rechtstreeks in een zin met “lager” geplakt, wat een verwarrende dubbele ontkenning gaf (“gemiddeld −1000 eenheden lager”). Nu wordt de absolute waarde gerapporteerd.

7. Variantie analyse

[Inhoud] Prostacycline-voorbeeld: de tekst zei dat er in totaal 12 ratten gebruikt werden; dat klopte niet. Het zijn 36 ratten in totaal (12 per dosisgroep) — nu consistent met de rest van het hoofdstuk, dat overal al $n_1=n_2=n_3=12$ en 33 vrijheidsgraden gebruikte.
[Formule] Notatiefout in de steekproefgrootte per groep.
- Was: \[n-1=n_2=n_3=12\]
- Nu: \[n_1=n_2=n_3=12\]
[Formule] [Belangrijk] De $t$-testen voor het twee-aan-twee vergelijken van alle groepsgemiddelden (post-hoc analyse) misten een vierkantswortel om MSE in de noemer — dimensioneel/wiskundig onjuist zoals het er stond.
- Was: \[T_{jk} = \dfrac{\bar{Y}_j-\bar{Y}_k}{\text{MSE}\sqrt{\frac{1}{n_j}+\frac{1}{n_k}}}\]
- Nu: \[T_{jk} = \dfrac{\bar{Y}_j-\bar{Y}_k}{\sqrt{\text{MSE}}\sqrt{\frac{1}{n_j}+\frac{1}{n_k}}}\]

8. Niet-parametrische statistiek

[Formule] Inconsistente notatie in de formule voor de Kruskal-Wallis teststatistiek: de somindex gebruikte $t$ in plaats van $g$ (het symbool dat overal elders in het hoofdstuk staat voor “aantal groepen”).
- Was: \[\text{SST}=\sum_{j=1}^t n_j(\bar{Y}_j-\bar{Y})^2 \qquad KW \rightarrow \chi^2_{t-1}\]
- Nu: \[\text{SST}=\sum_{j=1}^g n_j(\bar{Y}_j-\bar{Y})^2 \qquad KW \rightarrow \chi^2_{g-1}\]

9. Categorische data analyse

[Formule] Notatiefout in een voetnoot bij de McNemar-test (discordante paren).
- Was: \[\pi_1 \text{ en } \pi_2\]
- Nu: \[\pi_1 \text{ en } \pi_0\]
[Inhoud] Kleine verduidelijking bij een kansuitspraak: “we besluiten dat er ~~gemiddeld~~ meer kans is…” — het woord “gemiddeld” is weggelaten omdat het hier verwarrend/onjuist gebruikt werd.
[Formule] [Belangrijk] In het BRCA1-voorbeeld (2×2-tabel andere/Leu-Leu vs. controles/cases) kwam de volgorde van rijen/kolommen in de R-tabel (table(brca$variant2, brca$cancer)) niet overeen met de getoonde illustratietabel, waardoor de berekende verwachte aantallen $E_{11}, E_{12}, E_{21}, E_{22}$ niet overeenstemden met cel (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) zoals getoond in de tabel. De factor-niveaus worden nu expliciet vastgelegd zodat de indexering klopt; de Chi-kwadraat- en Fisher-testresultaten zelf waren niet beïnvloed.
[Inhoud] [Belangrijk] Bij de logistische regressie op het BRCA1-voorbeeld werd toegevoegd dat het intercept hier geen zinvolle populatie-interpretatie heeft als log-odds op kanker in de referentieklasse, omdat het aantal cases en controles in deze retrospectieve case-control studie vooraf vastgelegd werd (en dus niet de prevalentie in de populatie weerspiegelt). De hellingstermen (log odds ratio’s) blijven wel correct interpreteerbaar, omdat de odds ratio een symmetrische maat is. Bij andere studiedesigns (bv. cohortstudies) is het intercept en andere berekende log ODDs wel interpreteerbaar.

10. Algemeen lineair model

[Formule] Conditioneringsnotatie vermeldde verkeerde/onbestaande predictoren.
- Was: \[E(Y|X_f,X_s,X_p,X_r)=\beta_0+\beta_vX_v+\beta_wX_w+\beta_sX_s\]
- Nu: \[E(Y|X_v,X_w,X_s)=\beta_0+\beta_vX_v+\beta_wX_w+\beta_sX_s\]
[Formule] Beide interactietermen hadden per vergissing dezelfde coëfficiëntindex.
- Was: \[\beta_{vw}x_{iv}x_{is} + \beta_{vw}x_{iw}x_{is}\]
- Nu: \[\beta_{vs}x_{iv}x_{is} + \beta_{ws}x_{iw}x_{is}\]
[Formule] Ontbrekende conditionering “$Y|$” in de tweede term van een verschilformule.
- Was: \[E(Y|X_v=x_v+1,\ldots) - E(X_v=x_v,\ldots)\]
- Nu: \[E(Y|X_v=x_v+1,\ldots) - E(Y|X_v=x_v,\ldots)\]
[Formule] Vrijheidsgraden van de F-verdeling naar algemenere/correcte notatie.
- Was: \[F_{1;n-(j+1)}\]
- Nu: \[F_{1;n-p}\quad (p = \text{totaal aantal parameters})\]
[Formule] Contrast “D−A” gebruikte de verkeerde referentiegroep (copy-paste fout, inconsistent met de andere contrasten in de lijst).
- Was: \[H_0: \beta_D+\beta_{II:D}=0\]
- Nu: \[H_0: \beta_D+\beta_{III:D}=0\]
[Inhoud] [Belangrijk] Het NHANES-voorbeeld in de sectie over contrasten is herwerkt. Het oude voorbeeld gebruikte volwassenen (leeftijd ≥ 18) met predictor Age, en bevatte een volledige subsectie over het remediëren van heteroscedasticiteit via gewogen kleinste kwadraten (variantie modelleren, gewichten berekenen, lm(..., w = 1/mSd$fitted^2)). Het nieuwe voorbeeld gebruikt kinderen (leeftijd 6-18) met predictor AgeMonths, en de volledige sectie over gewogen kleinste kwadraten voor heteroscedasticiteit is verwijderd — de nieuwe versie stelt dat de modelaannames voldaan lijken.
De techniek (gewogen kleinste kwadraten) om heteroscedasticiteit te remediëren is dus ook geen leerstof meer.

11. Modelselectie

[Formule] Ontbrekende conditioneringsstreep en eerste predictor-index in de likelihood-functie.
- Was: \[L(\ldots) = \prod_i f(y_i \ldots x_{i,p-1}, \ldots)\]
- Nu: \[L(\ldots) = \prod_i f(y_i \vert x_{i1}\ldots x_{i,p-1}, \ldots)\]

Dit overzicht bevat enkel inhoudelijke correcties, correcties aan formules, en wijzigingen aan voorbeelden of uitleg die de betekenis beïnvloeden. Zuiver stilistische wijzigingen (typfouten, herformuleringen, code-stijl zoals de overgang van de %>%- naar de |>-pipe-operator) zijn bewust niet opgenomen.

--- title: "Erratum & inhoudelijke wijzigingen" author: "Lieven Clement" date: "statOmics, Ghent University (https://statomics.github.io)" lang: nl format: html: toc: true number-sections: false theme: cosmo highlight-style: tango code-tools: true embed-resources: true --- Overzicht van wat er inhoudelijk veranderd is in de cursus t.o.v. de editie 2022-2023 — correcties van formules en fouten, en wijzigingen aan uitleg of voorbeelden. **Zuiver stilistische wijzigingen** (typfouten, herformuleringen, code-stijl zoals de overgang van de `%>%`- naar de `|>`-pipe-operator) zijn bewust niet opgenomen. Vergeleken met: **editie 2022-2023**. Huidige editie: **2026-2027**. Legende: **[Formule]** = rekenfout of foute notatie gecorrigeerd · **[Inhoud]** = uitleg, voorbeeld of interpretatie gewijzigd · **[Belangrijk]** = extra aandacht waard. ## 1. Inleiding - **[Formule]** In het voorbeeld over de p-waarde bij het oksel-microbioomexperiment stond een dubbel absolutewaarde-teken. - Was: `p = P( |Xtransplant - Xplacebo| | >= ... )` *(dubbel `|`-teken, ongeldige notatie)* - Nu: $$p=P\left( \left\vert \bar X_\text{transplant}-\bar X_\text{placebo}\right\vert \geq \ldots \right)$$ - **[Inhoud]** Terminologie verduidelijkt: "randomisatie" is op meerdere plaatsen vervangen door "aselecte steekproeftrekking (random sampling uit de populatie)". Dit is geen foutcorrectie, maar een verduidelijking: *randomisatie* (het toewijzen van een behandeling) en *aselecte steekproeftrekking* (het selecteren van subjecten) zijn twee verschillende concepten die voorheen door elkaar gebruikt werden. - **[Belangrijk]** De sectie "Controle van beslissingsfouten" wordt dit academiejaar (2026-2027) **niet behandeld** in Hoofdstuk 1 — dit onderwerp komt pas aan bod in Hoofdstuk 5. Deze sectie is dit jaar geen leerstof in Hoofdstuk 1. ## 2. Belangrijke concepten & conventies - **[Formule]** Tikfout in de formule voor de gezamenlijke kans bij onafhankelijkheid van twee steekproeftrekkingen. - Was: $$P(X_j,X_k)= P(X_j)P(X_j)$$ - Nu: $$P(X_j,X_k)= P(X_j)P(X_k)$$ - **[Inhoud]** Nieuwe figuur toegevoegd: een 6-panelen illustratie van de dichtheids- en verdelingsfunctie van een Normale verdeling, die stap voor stap toont hoe $P(X<64)$, $P(X<80)$ en $P(64<X<80)$ berekend worden via de cumulatieve verdelingsfunctie $F(x)$. - **[Inhoud]** Grafieken van de (empirische) cumulatieve verdelingsfunctie zijn verbeterd: deze worden nu getekend als een correcte trapfunctie in plaats van losse verticale segmenten — een correctere visuele voorstelling van een verdelingsfunctie. - **[Inhoud]** Terminologie consistent gemaakt: "distributie" is doorheen het hoofdstuk vervangen door het correcte Nederlandse begrip "verdeling". ## 3. Studiedesign - **[Inhoud]** NFIP-studie (Salk vaccin case study): het aantal niet-gevaccineerde controlekinderen uit de eerste en derde graad is gecorrigeerd van 750.000 naar **725.000**. - **[Inhoud]** Simpson's paradox (toelatingsexamens): de tekst vermeldde dat enkel in richting E de jongens het beter deden dan de meisjes; dit is gecorrigeerd naar **richtingen C en E**. ## 4. Data exploratie en beschrijvende statistiek - **[Formule] [Belangrijk]** Het teken van de bijdrage aan de correlatie stond omgekeerd. De uitleg over welke kwadranten positief en welke negatief bijdragen tot de correlatiecoëfficiënt was verwisseld. - Was: punten in het 1ste en 3de kwadrant → **negatieve** bijdrage; punten in het 2de en 4de kwadrant → **positieve** bijdrage. - Nu: punten in het 1ste en 3de kwadrant → **positieve** bijdrage; punten in het 2de en 4de kwadrant → **negatieve** bijdrage. - De bijhorende figuur (kwadranten rond het gemiddelde) is aangepast: de tekens zijn gecorrigeerd en de kwadranten zijn nu expliciet genummerd (I-IV). - **[Formule]** Ontbrekende sluitende haak in de correlatieformule toegevoegd. - Was: $$\text{Cor}(X,Y)=\dfrac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{\sqrt{E[(X-E[X])^2}\sqrt{E[(Y-E[Y])^2}}$$ - Nu: $$\text{Cor}(X,Y)=\dfrac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{\sqrt{E[(X-E[X])^2]}\sqrt{E[(Y-E[Y])^2]}}$$ - **[Inhoud]** Rekenvoorbeeld relatief risico verduidelijkt: de berekening wordt nu getoond met de ruwe aantallen in plaats van afgeronde percentages (geen inhoudelijke wijziging van het resultaat, wel transparanter). - Was: $$11.1/9.8=1.14$$ - Nu: $$(89/800)/(56/572)=1.14$$ ## 5. Statistische besluitvorming - **[Inhoud]** NHANES-voorbeeld (verdeling van het steekproefgemiddelde): de tekst zei vroeger dat 15 vrouwen geselecteerd werden om hun *lengte* te registreren, terwijl de R-code en figuren steeds met *cholesterolgehalte* werkten. De tekst is aangepast naar "cholesterolgehalte", consistent met de code. - **[Formule]** Standard error en afgeleide waarde in het captopril-voorbeeld gecorrigeerd. - Was: SE = 2.32 mm Hg → 2 × 2.32 = 4.64 mm Hg - Nu: SE = 2.33 mm Hg → 2 × 2.33 = 4.66 mm Hg - **[Formule] [Belangrijk]** Betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde bloeddrukdaling: de bovengrens gebruikte inconsistente waarden t.o.v. de ondergrens (een foute puntschatting en een verkeerde z-waarde). - Was: $$\left[-18.93-1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}},\ -18.9+1.95\times \dfrac{9}{\sqrt{15}}\right]$$ - Nu: $$\left[-18.93-1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}},\ -18.93+1.96\times \dfrac{9}{\sqrt{15}}\right]$$ ## 6. Enkelvoudige lineaire regressie - **[Formule]** Indexfout in de noemer van de formule voor de geschatte helling — $\bar x$ had per vergissing een index $i$, wat geen zin heeft voor een gemiddelde. - Was: $$\hat{\beta}_1= \dfrac{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar y)(x_i-\bar x)}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x_i)^2}$$ - Nu: $$\hat{\beta}_1= \dfrac{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar y)(x_i-\bar x)}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2}$$ - **[Inhoud]** Gerapporteerde effectgroottes gecorrigeerd naar absolute waarde op twee plaatsen (S100A8/ESR1-voorbeeld en de %-interpretatie na log-transformatie): een negatieve coëfficiënt werd rechtstreeks in een zin met "lager" geplakt, wat een verwarrende dubbele ontkenning gaf ("gemiddeld −1000 eenheden lager"). Nu wordt de absolute waarde gerapporteerd. ## 7. Variantie analyse - **[Inhoud]** Prostacycline-voorbeeld: de tekst zei dat er in totaal 12 ratten gebruikt werden; dat klopte niet. Het zijn **36 ratten in totaal** (12 per dosisgroep) — nu consistent met de rest van het hoofdstuk, dat overal al $n_1=n_2=n_3=12$ en 33 vrijheidsgraden gebruikte. - **[Formule]** Notatiefout in de steekproefgrootte per groep. - Was: $$n-1=n_2=n_3=12$$ - Nu: $$n_1=n_2=n_3=12$$ - **[Formule] [Belangrijk]** De $t$-testen voor het twee-aan-twee vergelijken van alle groepsgemiddelden (post-hoc analyse) misten een vierkantswortel om MSE in de noemer — dimensioneel/wiskundig onjuist zoals het er stond. - Was: $$T_{jk} = \dfrac{\bar{Y}_j-\bar{Y}_k}{\text{MSE}\sqrt{\frac{1}{n_j}+\frac{1}{n_k}}}$$ - Nu: $$T_{jk} = \dfrac{\bar{Y}_j-\bar{Y}_k}{\sqrt{\text{MSE}}\sqrt{\frac{1}{n_j}+\frac{1}{n_k}}}$$ ## 8. Niet-parametrische statistiek - **[Formule]** Inconsistente notatie in de formule voor de Kruskal-Wallis teststatistiek: de somindex gebruikte $t$ in plaats van $g$ (het symbool dat overal elders in het hoofdstuk staat voor "aantal groepen"). - Was: $$\text{SST}=\sum_{j=1}^t n_j(\bar{Y}_j-\bar{Y})^2 \qquad KW \rightarrow \chi^2_{t-1}$$ - Nu: $$\text{SST}=\sum_{j=1}^g n_j(\bar{Y}_j-\bar{Y})^2 \qquad KW \rightarrow \chi^2_{g-1}$$ ## 9. Categorische data analyse - **[Formule]** Notatiefout in een voetnoot bij de McNemar-test (discordante paren). - Was: $$\pi_1 \text{ en } \pi_2$$ - Nu: $$\pi_1 \text{ en } \pi_0$$ - **[Inhoud]** Kleine verduidelijking bij een kansuitspraak: "we besluiten dat er ~~gemiddeld~~ meer kans is…" — het woord "gemiddeld" is weggelaten omdat het hier verwarrend/onjuist gebruikt werd. - **[Formule] [Belangrijk]** In het BRCA1-voorbeeld (2×2-tabel andere/Leu-Leu vs. controles/cases) kwam de volgorde van rijen/kolommen in de R-tabel (`table(brca$variant2, brca$cancer)`) niet overeen met de getoonde illustratietabel, waardoor de berekende verwachte aantallen $E_{11}, E_{12}, E_{21}, E_{22}$ niet overeenstemden met cel (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) zoals getoond in de tabel. De factor-niveaus worden nu expliciet vastgelegd zodat de indexering klopt; de Chi-kwadraat- en Fisher-testresultaten zelf waren niet beïnvloed. - **[Inhoud] [Belangrijk]** Bij de logistische regressie op het BRCA1-voorbeeld werd toegevoegd dat het **intercept** hier geen zinvolle populatie-interpretatie heeft als log-odds op kanker in de referentieklasse, omdat het aantal cases en controles in deze retrospectieve case-control studie vooraf vastgelegd werd (en dus niet de prevalentie in de populatie weerspiegelt). De **hellingstermen** (log odds ratio's) blijven wel correct interpreteerbaar, omdat de odds ratio een symmetrische maat is. Bij andere studiedesigns (bv. cohortstudies) is het intercept en andere berekende log ODDs wel interpreteerbaar. ## 10. Algemeen lineair model - **[Formule]** Conditioneringsnotatie vermeldde verkeerde/onbestaande predictoren. - Was: $$E(Y|X_f,X_s,X_p,X_r)=\beta_0+\beta_vX_v+\beta_wX_w+\beta_sX_s$$ - Nu: $$E(Y|X_v,X_w,X_s)=\beta_0+\beta_vX_v+\beta_wX_w+\beta_sX_s$$ - **[Formule]** Beide interactietermen hadden per vergissing dezelfde coëfficiëntindex. - Was: $$\beta_{vw}x_{iv}x_{is} + \beta_{vw}x_{iw}x_{is}$$ - Nu: $$\beta_{vs}x_{iv}x_{is} + \beta_{ws}x_{iw}x_{is}$$ - **[Formule]** Ontbrekende conditionering "$Y|$" in de tweede term van een verschilformule. - Was: $$E(Y|X_v=x_v+1,\ldots) - E(X_v=x_v,\ldots)$$ - Nu: $$E(Y|X_v=x_v+1,\ldots) - E(Y|X_v=x_v,\ldots)$$ - **[Formule]** Vrijheidsgraden van de F-verdeling naar algemenere/correcte notatie. - Was: $$F_{1;n-(j+1)}$$ - Nu: $$F_{1;n-p}\quad (p = \text{totaal aantal parameters})$$ - **[Formule]** Contrast "D−A" gebruikte de verkeerde referentiegroep (copy-paste fout, inconsistent met de andere contrasten in de lijst). - Was: $$H_0: \beta_D+\beta_{II:D}=0$$ - Nu: $$H_0: \beta_D+\beta_{III:D}=0$$ - **[Inhoud] [Belangrijk]** Het NHANES-voorbeeld in de sectie over contrasten is herwerkt. Het oude voorbeeld gebruikte volwassenen (leeftijd ≥ 18) met predictor `Age`, en bevatte een volledige subsectie over het **remediëren van heteroscedasticiteit via gewogen kleinste kwadraten** (variantie modelleren, gewichten berekenen, `lm(..., w = 1/mSd$fitted^2)`). Het nieuwe voorbeeld gebruikt kinderen (leeftijd 6-18) met predictor `AgeMonths`, en **de volledige sectie over gewogen kleinste kwadraten voor heteroscedasticiteit is verwijderd** — de nieuwe versie stelt dat de modelaannames voldaan lijken. - De techniek (gewogen kleinste kwadraten) om heteroscedasticiteit te remediëren is dus ook geen leerstof meer. ## 11. Modelselectie - **[Formule]** Ontbrekende conditioneringsstreep en eerste predictor-index in de likelihood-functie. - Was: $$L(\ldots) = \prod_i f(y_i \ldots x_{i,p-1}, \ldots)$$ - Nu: $$L(\ldots) = \prod_i f(y_i \vert x_{i1}\ldots x_{i,p-1}, \ldots)$$ --- Dit overzicht bevat enkel inhoudelijke correcties, correcties aan formules, en wijzigingen aan voorbeelden of uitleg die de betekenis beïnvloeden. Zuiver stilistische wijzigingen (typfouten, herformuleringen, code-stijl zoals de overgang van de `%>%`- naar de `|>`-pipe-operator) zijn bewust niet opgenomen.